Z.u.L. > Beispiele > Ähnlichkeit und Winkel > Winkeldreiteilung durch Iteration

Dies ist eine approximative Winkeldreiteilung, die auf einer Fixpunktiteration beruht. Wackeln Sie einmal an dem Punkt B. Die drei Punkte, die zu Beginn sichtbar sind, werden auf einen Punkt konvergieren.

Um die Idee zu erkennen, betrachte man zunächst die bekannte Verschiebekonstruktion aus der Antike. Diese Idee wird hier folgendermaßen benutzt.

• Ein beliebiger Punkt P wird irgendwo in der Nähe des korrekten blauen Punktes erzeugt.
• P wird auf die grüne Gerade projiziert. Es entsteht ein Punkt Q.
• Auf der PB wird in A der Radius MB abgetragen. Es entsteht ein Punkt S.
• Nun wird P mit Vorwärtsreferenzen auf S fixiert.

Dadurch entsteht eine logische Schleife. S hängt von P ab und P von S. Bei jedem Update der Konstruktion wird eine Iteration S -> P -> S durchgeführt. In diesem Fall konvergiert der Iterationsprozess gegen einen Fixpunkt, in dem P=S ist.

Technisches

Die Iteration funktioniert hier erstaunlich gut. Der Fixpunkt ist "attraktiv". In anderen Fällen kann diese "Konstruktion" völlig versagen.