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Die Kreisspiegelung hat noch die Eigenschaft, dass der Spiegelungskreis die Ortslinie aller Punkte ist, so dass das Verhältnis der Abstände zu P und P* konstant ist. Dazu überlegt man sich, dass MQP* und MPQ ähnlich sind. Die Dreiecke haben einen Winkel gemeinsam, und die anliegenden Seiten Strecken sich mit dem Faktor MP / MQ.

Außerdem sind die beiden Winkel gleich. Dies haben wir schon im Spezialfall gesehen, wo MQ senkrecht auf MP stand. Der Beweis geht über einige Winkelrechnungen. Es folgt, dass die Ortslinie, unter zwei Strecken unter gleichem Winkel erscheinen, ein Kreis ist. Dies stimmt allerdings nur, wenn die beiden Strecken auf einer Geraden liegen und aneinander stoßen.