Z.u.L. > Beispiele > Schwieriges > Morley-Dreieck, Beweis
Dies ist ein Beweis nach D.J. Newman, den ich im Web gefunden habe.
Die Idee ist die folgende: Man startet innen mit einem gleichseitigen Dreieck und beliebigen Winkeln α+β+γ=60. Danach konstruiert man die Punkte A,B,C wie in der Konstruktion ersichtlich. Es kommt letztlich nur darauf an zu zeigen, dass φ=α ist. Das geht mit Hilfe des Sinussatzes für Dreiecke wie angegeben.
Der Platz für die Winkelbeschriftungen ist hier sehr klein. Daher wird der Winkel durchsichtig dargestellt. Dabei wird die Beschriftung (ein Alias) dennoch angezeigt.