Z.u.L. > Beispiele > Schwieriges > Berührkreis an drei Kreise

Wie findet man den roten Kreis? Die Aufgabe stammt von Apollonius von Perge. Sie wurde zum Beispiel von Newton behandelt und gelöst. Die hier gegebene Lösung beruht auf Kreisspiegelung.

Zeigen Sie zunächst die versteckten Objekte an, indem Sie das Menü mit der rechten Maustaste aufrufen. Sie können nun sogar schrittweise durch die Konstruktion gehen. Allerdings sind die meisten Schritte vollständig versteckt.

• Zuerst vergrößert man die schwarzen Kreise so, dass sich zwei der Kreise berühren, alle im gleichen Maße. Es entstehen die grünen Kreise.
• Dann werden alle grünen Kreise an dem blauen Grundkreis gespiegelt. Es entstehen zwei Geraden und ein Kreis, die in braun eingezeichnet sind.
• Für diesen Fall kann man sehr einfach einen Kreis konstruieren, der die drei braunen Objekte berührt. Dies ist der kleine rote Kreis.
• Dieser Kreis wird nun nach außen gespiegelt, und man erhält den roten Kreis, der die drei grünen Kreise berührt.
• Dann muss dieser Kreis vergrößert werden, so dass er die schwarzen Kreise berührt. Dies ist die Lösung.

Verschieben Sie die Mittelpunkte und ziehen Sie die schwarzen Kreise, um sich von der Richtigkeit der Konstruktion zu überzeugen.

Hier dasselbe in einer anderen Situation.

Technisches

Das vollständige Verstecken wurde hier benutzt, um nur die wichtigsten Konstruktionsschritte stehen zu lassen.