Z.u.L. > Beispiele > Rationale Trigonometrie > Quadranz und Spreizung
Bei trigonometrischen Berechnungen im Dreieck treten oft Wurzeln auf, oder auch trigonometrische Funktionen und deren Inverse. Dies kann man mit einem Trick vermeiden, der von N.J. Wildberger propagiert wird.
Man ersetzt Distanzen durch ihr Quadrat, genannt "Quadranzen", und Winkel t durch sin(t)^2, eine Größe, die ich "Spreizung" nennen will. Im Englischen heißen diese Größen "quadrances" und "spreads". Z.u.L. kann diese Streckenlängen als Quadranzen darstellen, und Winkel als Spreizungen. Dabei wird ein Rechteck den Werten vorangestellt.
In der obigen Konstruktion sieht man, dass die Längen quadriert angezeigt werden. Der Satz von Pythagoras wird dann ziemlich einfach zu □a+□b=□c. Die Spreizung der beiden Geraden längs b und c ist dann einfach der Bruch □a/□c. Da die Bewegung auf Koordinatenpunkte beschränkt ist, ist die Spreizung immer ein einfacher Bruch. Der Winkel selbst ist ein transzendenter Wert.
Die Darstellung als Quadranz und Spreizung lässt sich im Objektdialog einstellen. Die Darstellung als rationale Zahl wurde dort ebenfalls eingestellt. Die Bewegung nur in Gitterpunkten kann mit Hilfe des Gitterwertes in den Punkten eingestellt werden (hier gleich 1). Beachten Sie auch die Einheit ° beim Ausdruck für den Winkel.